Математические расчеты в строительстве

Метрические и неметрические единицы

Меры длины

1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см) = = 1000 миллиметрам (мм);
1 километр (км) = 1000 метрам (м);
1 дюйм = 2,54 см;
1 фут = 0,30479 м = 30,479 см;
1 ярд = 0,9144 м = 91,44 см = 914,4 мм;
1 морская миля = 1,85318 км = 1,852 км

Меры площадей

кв. сантиметр (см²) =100 мм²;
кв. дециметр (дм²) = 100 см²;
кв. километр (км²) = 1 000 000 м²;
гектар (га) = 10 000 м²;
акр = 4046,86 м²= 0,404686 га;

Меры объемов

1 куб. дециметр (дм³) = 1 000 см³;
1 куб. метр (м³) = 1 000 дм³ = 1 000 литров;

Масса

1 тонна (метрическая) (т) = 10 центнерам (ц) = 1 000 килограммам (кг);
1 центнер (ц) = 100 кг;
1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г);

Расчет площадей важнейших геометрических фигур

1. Площадь прямоугольника (параллелограмма) (рис. 1А) определяют по формуле:

S = ah
где а - основание прямоугольника или параллелограмма; h - высота прямоугольника или параллелограмма.

2. Площадь треугольника (рис. 1 Б) определяют по формуле:

S = аh / 2
где а - сторона; h - высота треугольника, опущенная на сторону а.

3. Площадь ромба (рис. 1Г) определяют по формуле:

S = 0,5b₁b₂
где b₁, и b₂ - длины диагоналей ромба.

4. Площадь трапеции (рис. 1 В) определяют по формуле:

S = ^{(a₁ + a₂)×h} / 2
где a₁, и a₂ - длины оснований трапеции; h - высота трапеции.

5. Площадь круга (рис. 1Е) определяют по следующей формуле:
S = пи×d² / 4
Длина окружности:

L = пи×d где d - диаметр окружности; пи - 3,14.

6. Площадь кругового сектора (рис. 1Д) определяют по формуле:

S = ld / 4 = (пи×d²/4)×(à°/360°) где d - диаметр окружности; l - длина дуги; à° - центральный угол в градусах.

7. Площадь кругового сегмента (рис. 73) определяют по формуле:

S = r²/₂(^à°×пи/_180° - sin à) где r - радиус круга; à - центральный угол в градусах.

8. Площадь сегмента АВ, описанного параболой (рис. 1Ж), находят по формуле:

S = 2hc / 3 где h - высота сегмента; с - длина хорды.

9. Площадь эллипса (рис. 2A) определяют по формуле:

S = пи×a×b
где а и b - полуоси.

Рис. 1. Расчет площадей:Б - треугольник; В - трапеция; Г - ромб; Д - круговой сектор; Е - окружность; Ж - парабола; 3 - круговой сегмент

Расчет поверхностей и объемов важнейших геометрических тел

1. Объем пирамиды (рис. 2Б) рассчитывают по формуле:

V = S₀h / 3
где S₀ - площадь основания пирамиды; h - высота пирамиды.

2. Объем конуса (рис. 2Г) рассчитывают по формуле:

V = (пи×d² / 4)×(h / 3)
где d - диаметр основания; h - высота конуса.

3. Объем косоусеченной треугольной призмы (рис. 2В) рассчитывают по формуле:

V = S₀(h₁ + h₂ + h₃) / 3 где S₀ - площадь нормального к ребрам поперечного сечения KLM; h1, h2, h3 - длины взаимнопараллельных ребер АВ, СD и ЕF усеченной призмы.

4. Объем усеченного клина (рис. 2.Е) рассчитывают по формуле:

V = h/₆×[(2a + a₁)b + (2a₁ + a)b₁]
при b₁ = 0
V = bh(2a + a₁) / 6

5. Объем призматоида (рис. 8Д) рассчитывают по формуле:

V = b[a(h + h₁) / ₂ + n(h₃ + hh₁ + h₁²) / 3]
При h1 = 0 V = bh(^a/₂ + ^nh/₃)

6. Объем шара (рис. 2З) рассчитывают по формуле:

V = пи×d³ / 6
где d - диаметр шара.

7. Объем сферического сегмента (рис. 2Ж) рассчитывают по формуле:

V = пи×h²/₂ × (^d/₃ - h)
где d - диаметр шара; d1 и d2 - диаметр основания сегмента; h - высота сегмента.

8. Объем сферического слоя (рис. 2А) рассчитывают по формуле:

V = пи×h²/₂ × (d₁²/₃ + d₂²/₄ + h²/₃)
где d - диаметр шара; d1 и d2 - диаметры основания слоя; h - высота слоя.

9. Объем бочки (рис. 2И) рассчитывают по формуле:

а) - если бока изогнуты по параболе, то
V = ^пи×h/₁₅ × (2d₂² + d₁d₂ + 0,75d₁²)
б) - если бока изогнуты по дуге круга, то
V = ^пи×h/₁₂ × (2d₂² + d₁²)
где d1 - диаметр оснований; d2 - диаметр среднего сечения; h - высота бочки.

Рис. 2. Расчет площадей:А - эллипс; Б - пирамида; В - косоусеченная треугольная призма; Г - конус; Д- призматоид; Е- усеченный клин; Ж - сферический сегмент; 3 - шар; И - бочка; К - сферический слой

Вернутся на форум "Справочник строителя" >>